项目部章和公司公章在法律效力上不等同。公司公章代表法人意志，具有最高效力，用于对外签订合同及其他法律文件。而项目部章仅作为项目部行使权利的凭证，其法律效力限于工程施工合同确定的权利义务，不能代替公司公章。公司公章可用于处理公司内外部事务，而项目部章仅限于工程项目相关文件。使用项目部章超出授权范围需特定申请和批准。
项目部印章刻上“不得用于经济合同”等字样，不能完全避免风险。以下是具体的原因分析：
1. 印章使用的局限性：虽然印章上刻上了“不得用于经济合同”的字样，但在实际操作中，可能仍然存在误用或滥用的风险。例如，如果印章保管人员未严格遵守规定，或者印章被未经授权的人员使用，都可能导致印章被用于经济合同。
2. 合同相对人的审查义务：在签订合同时，合同相对人有义务审查盖章人的身份以及印章的用途。然而，如果合同相对人未尽到合理的审查义务，或者故意忽略印章上的警示信息，那么合同中约定的权利义务可能对施工单位不具有法律拘束力，这同样可能给项目部带来风险。
3. 法律诉讼的复杂性：即使印章上刻有“不得用于经济合同”的字样，但在法律诉讼中，法院可能会根据具体情况来判断印章的效力。如果合同相对人能够证明项目部在使用印章时存在过错，或者存在表见代理的情况，那么项目部仍可能需要承担相应的法律责任。
关于公司是否应对项目负责人私刻公章签订的合同负责，这个问题在法律实践中存在分歧，但通常可以从以下几个方面进行分析和归纳：
1. 合同的有效性与表见代理：
如果项目负责人私刻公章的行为构成表见代理，那么公司可能需要对此负责。表见代理是指行为人虽无代理权，但由于本人的行为，造成了足以使善意第三人相信其有代理权的表象，而与善意第三人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
2. 公司内部责任与纪律处分：
即使合同可能有效，公司也可以对项目负责人的行为进行内部追责。公司可能会对项目负责人的违规行为进行内部调查，并根据公司的规章制度采取相应的纪律处分措施，如警告、降职、解除劳动合同等。
3. 公司是否需要承担民事责任：
在某些情况下，如果合同相对方能够证明其是在善意且无过失的情况下与项目负责人签订的合同，那么公司可能需要对合同负责。然而，如果合同相对方知道或应当知道项目负责人没有代理权，或者合同内容明显违法或损害公司利益，那么公司可能不需要承担民事责任。
当项目部公章遗失、被盗、被抢或毁损后，应尽快采取以下措施：
立即报告：立即向分公司经理和公司行政事务部报告相关情况。
报案并取得证明：前往当地派出所报案，并取得报案证明。
登报声明：在市级以上公开发行的报纸上刊登公章作废声明。
办理新章备案：持相关材料到公安局治安科办理新刻印章备案手续。
新刻印章：在公安局指导下，前往印章店刻制新印章。
加强管理和预防：加强印章管理制度，定期检查印章使用情况，预防类似事件再次发生。
关于未经授权，加盖项目部公章以项目部名义对外担保，担保合同是否有效的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和归纳：
1. 项目部公章的法律效力：
项目部公章通常用于项目部日常管理和与工程项目相关的文件资料。但需要注意的是，项目部本身并不具备独立的法人资格，而是作为公司的一个临时性、功能性的组织存在。
2. 以项目部名义对外担保的法律规定：
根据《担保法》第十条及其解释，企业法人的分支机构、职能部门不得为保证人。除非有法人书面授权，否则保证合同无效。项目部作为公司的职能部门，未经公司书面授权，其对外担保行为是无效的。
3. 担保合同的效力：
担保合同作为从合同，其效力依附于主合同。但在此情况下，由于项目部未经授权，其作为担保人的行为无效，因此所签订的担保合同也是无效的。
4. 结论：
未经授权，加盖项目部公章以项目部名义对外担保，担保合同是无效的。债权人不能依据此担保合同要求项目部或公司承担担保责任。
（以上文章内容仅作为观点评论，不作为具体法律参考，具体可自行查阅相关资料）
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